Halaman
29Gambar tersebut merupakan gambar orrery, yaitu suatu model mekaniktata surya yang tertata teratur. Semua benda yang berada di alam semestatelah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa agar selalu beredar teratur menurutorbitnya masing-masing.Dalam Fisika, gaya yang berperan penting menjaga keteraturan gerakplanet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut gaya gravitasi. Gayagravitasi ini sangat sulit diamati, jika massa objek pengamatannya jauh lebihkecil daripada massa planet-planet. Akibatnya, Anda akan sangat sulitmengetahui berapa besar gaya gravitasi yang terjadi antara Anda dan benda-benda di sekitar Anda. Namun, Anda akan dapat dengan mudah menentukanbesar gaya gravitasi yang tercipta antara Bumi dan Bulan. Dalam pembahasanmateri Bab 2 ini, Anda akan mempelajari tentang gaya gravitasi denganlebih rinci, melalui hukum-hukum yang dinyatakan oleh Johannes Keplerdan Isaac Newton.GravitasiPada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannyadalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menganalisis keteraturan gerak planetdalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton.2B a b 2Sumber: www.shopping emporium uk.comA.Hukum-HukumKeplerB.Gaya Gravitasi
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI30A Hukum-Hukum KeplerIlmu perbintangan atau astronomi telah dikenal oleh manusia sejakberibu-ribu tahun yang lalu. Sejak dahulu, gerakan bintang-bintang danplanet yang terlihat bergerak relatif terhadap Bumi telah menarik perhatianpara ahli astronomi sehingga planet-planet dan bintang-bintang tersebutdijadikan sebagai objek penyelidikan. Hasil penyelidikan mereka mengenaipergerakan planet-planet dan bintang tersebut, kemudian dipetakan ke dalamsuatu bentuk model alam semesta. Dalam perkembangannya, beberapa modelalam semesta telah dikenalkan oleh para ahli astronomi.Sebuah model alam semesta yang dikenalkan oleh Ptolomeus sekitar140 Masehi, menyatakan bahwa Bumi berada di pusat alam semesta. Mataharidan bintang-bintang bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan lingkaranbesar yang terdiri atas lingkaran-lingkaran kecil (epicycle). Model alam semestaPtolomeus ini berdasarkan pada pengamatan langsung gerakan relatif bintangdan planet-planet yang teramati dari Bumi. Model alam semesta Ptolomeusini disebut juga model geosentris.Pada 1543 Masehi, Copernicus mengenalkan model alam semesta yangdisebut model Copernicus. Pada model ini, Matahari dan bintang-bintanglainnya diam, sedangkan planet-planet (termasuk Bumi) bergerakmengelilingi Matahari. Hal ini dituliskannya melalui buku yang berjudul Derevolutionibus orbium coelestium (Mengenai revolusi orbit langit). ModelCopernicus ini disebut juga model heliosentris.Model alam semesta selanjutnya berkembang dari model heliosentris.Tycho Brahe, seorang astronom Denmark, berhasil membuat atlas bintangmodern pertama yang lengkap pada akhir abad ke–16. Model alam semestayang dibuat oleh Tycho Brahe ini dianggap lebih tepat dibandingkan denganmodel-model yang terdahulu karena model ini berdasarkan pada hasilpengamatan dan pengukuran posisi bintang-bintang yang dilakukannya diobservatorium. Observatorium yang dibangun oleh Tycho Brahe inimerupakan observatorium pertama di dunia.Penelitian Tycho Brahe ini, kemudian dilanjutkan oleh Johannes Kepler.Melalui data dan catatan astronomi yang ditinggalkan oleh Tycho Brahe,Kepler berhasil menemukan tiga hukum empiris tentang gerakan planet.Hukum Kepler tersebut dinyatakan sebagai berikut.1. Hukum Pertama KeplerSetiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salahsatu titik fokusnya.2. Hukum Kedua KeplerGaris yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yangsama menghasilkan luas juring yang sama.3. Hukum Ketiga KeplerKuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarakplanet itu dari Matahari.2323222311TrTrTr≈→ =(2–1)dengan:T = periode planet mengelilingi Matahari, danr = jarak rata-rata planet terhadap Matahari.1. Jelaskanlah tentang HukumKetiga Newton2. Massa seorang astronot diBumi adalah 80 kg.Berapakah berat astronottersebut di Bulan yangpercepatan gravitasinyasatu per enam percepatangravitasi Bumi? (g Bumi =10 m/s2)3. Berdasarkan pemahamanAnda, bagaimanakah bentukorbit planet tata surya saatmengelilingi Matahari?PramateriSoalGambar 2.1Lintasan planet mengitariMatahari berbentuk elips.Gambar 2.2Luas juring yang dihasilkanplanet dalam mengelilingiMatahari adalah sama untukselang waktu yang sama.PlanetMatahariAPMatahariPlanetΔtΔt
Gravitasi31Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1,hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedariMatahari.JawabDiketahui rx : rb = 9 : 12399111xxxxxbbbbbTrrrTTTrrr⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=→==×⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ = 27 tahunContoh2.1Anda dapat membuat gambar sebuah elips dengan cara menancapkan dua jarumatau dua paku payung pada kertas atau papan, kemudian menghubungkannyadengan ikatan benang. Ikatan benang ini digunakan untuk mengatur pensil Anda,seperti yang ditunjukkan pada gambar. Kedua jarum merupakan titik fokus elips,jarak a dinamakan sumbu semimayor, dan jarak b dinamakan sumbu semiminor.Kerjakanlah2.1Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Jarak rata-rata Yupiter dari Matahari adalah 5,20satuan astronomi (AU). 1 AU = 1,50 × 1011 m adalahjarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Berapa-kah periode Yupiter?Soal PenguasaanMateri 2.12.Periode Neptunus adalah 164,8 tahun. Berapakahjarak rata-ratanya dari Matahari?B Gaya Gravitasi1. Hukum Gravitasi NewtonGejala munculnya interaksi yang berupa gaya tarik-menarik antarbendayang ada di alam ini disebut gaya gravitasi. Setiap benda di alam inimengalami gaya gravitasi. Jika Anda sedang duduk di kursi, sedang berjalan,atau sedang melakukan kegiatan apapun, terdapat gaya gravitasi yangbekerja pada Anda. Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antarbenda.Pernahkah Anda bertanya kenapa gaya gravitasi yang Anda alami tidakmenyebabkan benda-benda yang terdapat di sekitar Anda tertarik ke arahAnda, atau sebaliknya? Di alam semesta, gaya gravitasi menyebabkan planet-planet, satelit-satelit, dan benda-benda langit lainnya bergerak mengelilingiMatahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap.baFF• Hukum Pertama Kepler• Hukum Kedua Kepler• Hukum Ketiga KeplerKata KunciJohannes Kepler adalah seorangpakar matematika danastronomi yang berasal dariJerman. Berkat kesungguhannyadalam melakukan penelitian, iaberhasil menemukan HukumKepler mengenai bentuk lintasanatau orbit planet-planet.Sumber: Jendela Iptek,1997Johannes Kepler(1571–1630)J e l a j a hF i s i k a
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI32Isaac Newton adalah orang pertama yang mengemukakan gagasantentang adanya gaya gravitasi. Menurut cerita, gagasan tentang gayagravitasi ini diawali dari pengamatan Newton pada peristiwa jatuhnya buahapel dari pohonnya. Kemudian, melalui penelitian lebih lanjut mengenai gerakjatuhnya benda-benda, ia menyimpulkan bahwa apel dan setiap benda jatuhkarena tarikan Bumi.Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gayatarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa setiap benda danberbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda tersebut. Secaramatematis, pernyataan mengenai gaya gravitasi tersebut dituliskan sebagaiberikut. F12= G122mmrr F12= G122mmrr F21 = F12= G122mmrr(2–2)dengan:F= gaya gravitasi (N),G= konstanta gravitasi = 6,672 × 10–11 m3/kgs2, danr= jarak antara pusat massa m1 dan m2 (m).Gambar 2.4Gaya gravitasi adalah gayayang ditimbulkan karena adanyadua benda bermassa m yangterpisah sejauh r.m1m2rF12F21Tiga benda homogen masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, dan 4 kg, berturut-turutterletak pada koordinat (0, 0), (4, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesiusdengan satuan meter. Tentukanlah:a.gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg,b.gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg, danc.gaya gravitasi total pada benda 2 kg.JawabDiketahui: m1 = 2 kg di (0, 0), m2 = 3 kg di (4, 0), danm3 = 4 kg di (0, 4).a.Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg.F1 = G 122mmr = (6,672 × 10–11 m3/kgs2) ()()()22kg3kgm4 = 2,502 × 10–11 NContoh2.2Gambar 2.3Gaya gravitasi mengikat planet-planet dan benda langit lainnyauntuk tetap beredar menurutorbitnya.Sumber: universe review.ca4 kg(0, 4)F2F2F1F1(4,0)3 kg2 kg(0,0) Ketika besaran vektor hanyamenyatakan nilainya saja, besaranvektor tersebut harus dituliskansecara skalar, seperti terlihat padacontoh soal.Perlu AndaKetahui
Gravitasi33Sekarang akan ditunjukkan bahwa Hukum Gravitasi Newton menunjukpada Hukum Ketiga Kepler untuk kasus khusus orbit lingkaran. Sebuahplanet yang bergerak mengelilingi Matahari dengan kelajuan dalam orbitberjari-jari lingkaran mendapat gaya tarik dari Matahari yang arahnya kepusat lingkaran sehingga planet tersebut memiliki percepatan sentripetal.Sesuai dengan Hukum Kedua Newton tentang gerak, didapatkanpersamaan berikut. F = ma=22MmvGmrr=2MGvrπ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠22MrGrTF2F1Fb.Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg.F2 = G 122mmr = (6,672 × 10–11 m3/kgs2) ()()()22kg4kg4m = 3,336 × 10–11 Nc.Gaya gravitasi total pada benda 2 kg.Benda bermassa 2 kg mengalami dua gaya seka-ligus, yaitu F1 dan F2, seperti terlihat pada gambar.Gaya gravitasi total pada benda 2 kg adalahresultan gaya F1 dan F2, yaitu2212FFF=+ = 112112(2 , 50210)(3,336 10)NN−−×+× = 4,170 × 10–11 NDua benda masing-masing bermassa 6 kg dan 3 kg berjarak 30 cm. Berapakah besargaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut?JawabDiketahui: m1 = 6 kg, m2 = 3 kg, dan r = 30 cm.()()1132912226kg 3kg6 , 67210m /kgs1, 33410(0, 3 m)mmFGr−−==×=×NTiga benda masing-masing bermassa mA= 4,5 kg, mB = 2 kg, dan mC = 8 kg terletakpada satu garis lurus. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami benda B yangterletak di antara benda A dan benda C, jika jarak AB = 30 cm dan jarak BC = 40 cm?JawabDiketahui: mA = 4,5 kg, mB = 2 kg, mC = 8 kg, rAB = 30 cm, dan rBC = 40 cm.FB = FBC – FAB = −BCAB22BCABmmm mGGrr= 0Contoh2.3Contoh2.4Newton lahir di Woolsthrope,Lincolnshire pada 25 Desember1642. Banyak teori yang telahdihasilkannya melalui kerjakeras, ketekunan, danketelitiannya dalam menyelidikifenomena yang terjadi dilingkungan sekitarnya. Salahsatu teorinya yang palingterkenal adalah teori tentanggerak, yaitu Hukum Newton danteori tentang gaya gravitasiuniversal. Bukunya yang sangatterkenal adalah Principia. Iameninggal di Kengsinton pada20 Maret 1727 dandimakamkan secara kenegaraandi Westminster Abbey.Sumber: we .hao.ucar.eduSir Isaac Newton(1642–1727)J e l a j a hF i s i k aABCFBCFAB
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI34223234TrTrGMπ⎛⎞=→∼⎜⎟⎝⎠atau⎛⎞ ⎛⎞=⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠222211TrTr(2–3)Untuk orbit berbentuk elips, variabel jari-jari diganti dengan jarak rata-rata antara planet dan Matahari.2. Medan GravitasiMedan gravitasi adalah ruang yang masih dipengaruhi oleh gayagravitasi. Besar medan gravitasi sama dengan gaya gravitasi setiap satuanmassa. Secara matematis dituliskan sebagai berikut. g = mF(2–4)Dengan mengganti nilai F pada Persamaan (2–4) dengan persamaan gayatarik gravitasi Persamaan (2–2), akan diperolehg = G 2mrr(2–5)Kuat medan gravitasi g sering disebut percepatan gravitasi danmerupakan besaran vektor. Apabila medan gravitasi tersebut ditimbulkanoleh lebih dari satu benda, kuat medan yang ditimbulkan oleh gaya-gayatersebut pada suatu titik harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektor-vektor kuat medannya.Pada titik sudut A dan titik sudut B dari sebuah segitiga sama sisi ABC disimpanbenda bermassa m1 dan m2. Jika m1 = m2 dan kuat medan gravitasi di titik C olehsalah satu benda adalah g, tentukanlah kuat medan gravitasi di titik C yangdisebabkan kedua benda tersebut.JawabDiketahui m1 = m2 dan ABC = segitiga sama sisi.Medan gravitasi dititik C merupakan resultandari medan gravitasi yang diakibatkan oleh m1dan m2,masing-masing sebesar g.gc= 22o12 122cos60++gg gg= ()gg g++22 2122= 222++ggg = 23g = g3Contoh2.5CABm1m2gggCGambar 2.5Di luar medan gravitasi Bumi,astronot dapat melayang diangkasa.Sumber: conceptual physics,1998Percepatan gravitasi di permukaan Bumi (jari-jari bumi = R) berbedadengan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu (h) di atas permukaanBumi. Jika percepatan gravitasi di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasipada ketinggian h di atas permukaan bumi ga , maka hubungannya dapatditentukan dari persamaan :=2MgGR dan =+a2()MgGRh(2–6)sehingga menghasilkan persamaan :⎛⎞=⎜⎟⎝⎠+2agRgRh atau ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠+2aRggRh(2–7)Gambar 2.6Percepatan gravitasi padaketinggian h di atas permukaanBumi.hRBumi
Gravitasi35Percepatan gravitasi pada suatu tempat di permukaan Bumi adalah 10 m/s2.Tentukanlah percepatan gravitasi di tempat yang memiliki ketinggian R dari per-mukaan Bumi (R adalah jari-jari bumi).JawabDiketahui: gA = 10 m/s2, dan h = R.Percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan Bumiadalahga= ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠+⎝+⎠22RRggRhRR = ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠2124RggR= 2,5 m/s2.RRoContoh2.6Dua benda bermassa masing-masing 4 kg dan 9 kg terpisah dengan jarak 10 m.Titik P berada pada garis hubung kedua benda. Jika medan gravitasi di titik Padalah nol, tentukanlah jarak titik P dari benda bermassa 4 kg.JawabDiketahui: m1 = 4 kg, m2 = 9 kg, dan r = 10 m.Dari soal dapat digambarkan kedudukan titik P terhadap kedua benda.A4 kgB9 kgPr1r2Contoh2.7Agar medan gravitasi di titik P bernilai nol maka:g1 = g2()=→ =−AB222212114kg9kg10mmGG G Grr rr, G dicoret dan hasilnya diakarkan sehinggadiperoleh: ()112310rr=− 20 – r1=3r1 r1 = 5 m3. Kecepatan Satelit Mengelilingi BumiSebuah satelit berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi yangmemiliki jari-jari R. Satelit tersebut bergerak mengelilingi Bumi dengankecepatan v. Satelit mendapatkan gaya gravitasi sebesar mga yang arahnyamenuju pusat Bumi, ketika satelit bergerak melingkar mengitari Bumi. Gayayang bekerja pada sebuah benda yang sedang bergerak melingkar dan arah-nya menuju pusat lingkaran disebut gaya sentripetal. Melalui penurunanpersamaan gerak melingkar, diperoleh persamaan berikut.()=+2avmmgRh()()=++222vRgRhRhKecepatan satelit mengelilingi Bumi dapat dituliskan dengan persamaan:()=++()RvgRhRh(2–8)Gambar 2.7Gaya gravitasi Bumimenghasilkan percepatansentripetal yang menahansatelit pada orbitnya.rRmaFgaFgaFgaFgaFgaFgvvvvvvm
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI364. Pengukuran Konstanta Gravitasi UniversalNilai tetapan semesta G yang sebelumnya tidak dapat ditentukan olehNewton, ditentukan melalui percobaan yang dilakukan oleh seorang ilmuwanInggris bernama Henry Cavendish pada 1798 dengan ketelitian sebesar 99%.Percobaan yang dilakukan Cavendish menggunakan sebuah neraca yangdisebut Neraca Cavendish. Neraca tersebut dapat mengukur besar gayaputar yang diadakan pada lengan gayanya. Gambar berikut adalah sketsadari peralatan Cavendish yang digunakan untuk mengukur gaya gravitasiantara dua benda kecil.Substitusikan besar g dari Persamaan (2–5) sehingga dihasilkan()=++2()RMvGRhRhR(2–9)Dengan demikian, kecepatan satelit saat mengelilingi Bumi dapat dituliskandalam bentuk persamaan:()=++1()vGMRhRhR(2–10)Sebuah satelit mengorbit Bumi pada jarak 3.600 km di atas permukaan Bumi. Jikajari-jari Bumi = 6.400 km, percepatan gravitasi dipermukaan Bumi g = 10 m/s2, dangerak satelit dianggap melingkar beraturan, hitung kelajuan satelit dalam km/s.JawabSatuan kelajuan yang diharapkan adalah km/s maka percepatan gravitasi dipermukaan Bumi g harus diubah dulu dari m/s2 menjadi km/s2 dan diperoleh g =0,01 km/s2. Kelajuan satelit mengorbit Bumi dapat dihitung dengan persamaan:()=++()RvgRhRh()()26.400 km0, 01 km/s (6.400 3.600) km6.400 3.600 sv=++v = 6,4 km/sContoh2.8Gambar 2.8Skema Neraca CavendishSumber: ontemporary ollege hysics, 1998pemutar massabola besarkawatmassakecilmassabesarskalavernierteleskop• Gaya Gravitasi• Hukum Gravitasi Newton• Medan Gravitasi• Percepatan GravitasiKata Kunci
Gravitasi37Untuk memahami prinsip kerja lengan gaya yang terdapat pada NeracaCavendish, perhatikanlah Gambar 2.9 berikut .Sumber: Fisika niversitas ,2000Gambar 2.9Skema lengan gaya padaneraca Cavendish dan uraiangaya gravitasi yang bekerjapada kedua jenis bola.cerminlaserskalam1Fgm2m1m2FgPengamatCavendishPoyntingBoysVon EotosHeylZahrandicekHeyl danChrzanowskiLuter danTowlerTabel 2.1Pengukuran GTa h u n17981891189518961930193319421982MetodeTimbangan torsi, penyimpanganTimbangan biasaTimbangan torsi, penyimpanganTimbangan torsi, penyimpanganTimbangan torsi, periodeEmasPlatinumKacaTimbangan torsi, resonansiTimbangan torsi, periodeTimbangan torsi, periodeG(10-11 Nm2 /kg2)6,7546,6986,6586,656,6786,6646,6746,6596,6736,6726Sumber: Fisika niversitas , 2000 Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujungbatang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m2. Apabilatali penggantung massa m1 dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m2,m1, serta jarak antara kedua massa itu (d) diketahui, besarnya G dapatdihitung.Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwanuntuk mendapatkan nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. WalaupunG adalah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta Gtetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya.Hal ini disebabkan tarikan gravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkanalat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur nilai G dengan teliti. Hinggasaat ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan olehCavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2 tidak jauh berbeda dengan nilaiG yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11 Nm2/kg2.Tabel 2.1 berikut memperlihatkan nilai konstanta gravitasi universal Gyang dihasilkan oleh beberapa ilmuwan serta metode yang digunakannya.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI38−∫=∫2211221rrrrdrr drr−=−211rrr⎛⎞⎛⎞=−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠2111rrPerlu AndaKetahui5. Energi Potensial GravitasiGaya gravitasi Bumi yang bekerja pada benda bermassa m yang terletakpada suatu titik di luar Bumi diberikan oleh persamaan =−2MmFGr.Tandanegatif menunjukkan bahwa gaya F mengarah ke pusat Bumi. Usaha yangdihasilkan oleh gaya gravitasi jika benda bergerak langsung dari atau menujupusat Bumi dari r = r1 ke r = r2 diberikan olehWgrav = ⎛⎞=−=−⎜⎟⎝⎠∫∫2211221rrrrrMmMmMmFdrGdr GGrrrDengan membandingkan persamaan Wgrav = −21MmMmGGrr = EP1 – EP2maka definisi yang tepat untuk energi potensial gravitasi adalah=−MmEPGr(2–11)Tanda negatif menyatakan bahwa untuk membawa benda bermassa mke tempat jauh tak terhingga dibutuhkan usaha atau energi sebesar MmGr.Gambar 2.10Usaha yang dilakukan oleh gayagravitasi ketika sebuah bendabergerak dari r1 ke r2. Usahayang dilakukan oleh gayagravitasi tersebut adalah sama,tidak bergantung pada bentuklintasannya (lurus ataulengkung).lintasanlengkunglintasanlurusmr2Fr1mBDua benda bermassa m dan 3m dipisahkan oleh suatu jarak a. Tentukan Energipotensial gravitasi sistem.JawabDiketahui: m = m, M = 3m, r = aEnergi potensial gravitasiEP= –MmGr = 2(3m)(m)3mGGaa−=−Contoh2.96. Kecepatan Lepas dari BumiApakah mungkin sebuah benda yang digerakkan atau ditembakkanvertikal ke atas tidak kembali ke Bumi? Jika mungkin terjadi, berapa kecepatanminimum benda tersebut saat di tembakkan agar terlepas dari pengaruhgravitasi Bumi? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikanlah gambarsebuah roket yang sedang lepas landas pada Gambar 2.11 berikut.Gambar 2.11Sebuah roket lepas landas daripermukaan Bumi (posisi 1)dengan kecepatan v1 menujuorbit (posisi 2).v121R
Gravitasi39Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, energimekanik benda kekal. Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanikdirumuskan EP1 + EK1 = EP2 + EK2−+ =−+2212121122MmMmGmvGmvrr(2–12)Agar roket lepas dari pengaruh gravitasi Bumi maka EP2 = 0, sedangkankecepatan minimum roket diperoleh jika EK2 = 0. Dengan demikian, akandihasilkan persamaan:−+ =21112MmGmvr0−+=212MmGmvR0=212MmmvGRmin2MvGR=Oleh karena g = 22MRmaka diperoleh persamaan kecepatan minimum roketagar dapat lepas dari gravitasi Bumi sebagai berikut=min2vgR(2–13)dengan r1 = jarak titik 1 ke pusat massa M, r2 = jarak titik 2 ke pusat massa M,v1 = kecepatan benda di titik 1, dan v2 = kecepatan benda di titik (2).Diasumsikan jarak titik 1 ke pusat massa sama dengan jari-jari Bumi (r1 = R).Sebuah roket bermassa m ditembakkan vertikal dari permukaan Bumi. Tentukankecepatan minimum roket ketika ditembakkan agar mencapai ketinggian maksimumR dari permukaan Bumi jika massa Bumi M dan jari-jari Bumi R.JawabPada saat roket mencapai ketinggian maksimum R, kecepatan roket v2 = 0. Denganmenggunakan persamaan Hukum Kekekalan Energi dan memasukkan harga v1 =v, v2 = 0, r1 = R dan r2 = R + R = 2R maka diperoleh2212121122MmMmGmvGmvrr−+ =− +22211211 1()2GMvvrr⎛⎞−−=−⎜⎟⎝⎠()211 1(0)22GMvRR−−=−()21122GMvR−=− atau2GMvR= sehingga GMvR= atau vgR=Contoh2.10• Energi Potensial Gravitasi• Konstanta GravitasiUniversalKata Kunci
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI40Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 × 108 km,sedangkan jarak antara Matahari dan Neptunus adalah4,5 × 109 km. Periode Neptunus mengelilingi Matahariadalah 165 tahun dan massa Neptunus adalah 18 kalimassa Bumi. Jika besar gaya gravitasi pada Bumi olehMatahari adalah F dan kelajuan Bumi mengelilingiMatahari adalah v, gaya gravitasi pada Neptunus olehMatahari serta kelajuan Neptunus adalah ....a.10F dan 11vd.50F dan 55vb.50F dan 211ve.3100F dan 355vc.100F dan 255vPenyelesaianDiketahui:rB = 1,5 × 108 km, rN = 4,5 × 109 km, rN = 30 rB,TN = 165 tahun, dan mN = 18mB.Gaya gravitasi pada planet oleh Matahari:F = G2MmR atau F2mr∼Perbandingan gaya gravitasi Neptunus dengan Bumi.()====22NBBBN22BNBB18181900 5030mRmRFFmRmRFN = 50FKecepatan orbit planet:v = 2rrvTTπ→∼Perbandingan kecepatan orbit Bumi dengan Neptunus:Nvv= ()()()()===BNBBNB301302165165 11rrTrTrvN = 211vJawab: bUMPTN 2001 – Rayon ASPMBPembahasan SoalKerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1.Tiga benda masing-masing mA= 2,5 kg, mB = 4 kg,dan mC = 6,25 kg terletak pada satu garis lurus. Jikajarak antara benda A dan C adalah 4 m, berapakahjarak AB dan jarak CD agar besar gaya gravitasi to-tal yang dialami benda B yang terletak di antarabenda A dan C sama dengan nol?2.Dua benda yang massanya masing-masing 16 kgdan 36 kg terpisah dengan jarak 50 cm. Titik Zberada pada garis hubung kedua benda. Jika besarmedan gravitasi di titik Z tersebut adalah nol,berapakah jarak titik Z tersebut jika diukur daribenda bermassa 36 kg?3.Dua benda angkasa yang bermassa masing-masingm1 dan m2 berjarak r satu dengan lainnya sehinggaterjadi gaya tarik-menarik sebesar F. Ketika keduabenda tersebut bergerak saling mendekati danjaraknya berkurang sebesar 25%, hitunglah gayatarik-menarik antara kedua benda tersebut.Soal PenguasaanMateri 2.2Berapakah kecepatan minimum sebuah roket yang diluncurkan vertikal ke atasagar terlepas dari pengaruh gravitasi Bumi?JawabDiketehui:G = 6,67 × 10–11 m3/kgs2,M = 5,97 × 1024 kg, dan R= 6,38 × 106 m.vmin= 2MGR= ()()−×××24113265,97 10 kg26,6710 m/kgs6,38 10 m = 1,12 × 104 m/s.Contoh2.11
Gravitasi411.Hukum Kepler menjelaskan tentang mekanikagerak planet-planeta.Hukum I KeplerSetiap planet bergerak pada lintasan elips denganMatahari berada pada salah satu titik fokusnya.b.Hukum II KeplerGaris yang menghubungkan Matahari dengan planetdalam selang waktu yang sama menghasilkan luasjuring yang sama.c.Hukum III KeplerKuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurusdengan pangkat tiga jarak planet itu dari Matahari.≈→ =2323222311TrTrTr2.Hukum Gravitasi Newton dinyatakan sebagaiF = G122mmrr3.Kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasig = G2mrrRangkuman4.Kecepatan satelit mengelilingi Bumi dinyatakansebagai()1()vGMRhRhR=++5.Pengukuran konstanta gravitasi universal (G)dilakukan dengan menggunakan neraca Cavendish.Nilai G = 6,673 × 10-11 m3/kg s26.Energi potensial gravitasi dinyatakan denganpersamaanEP= -GMmr7.Roket yang bergerak meninggalkan Bumi harusmemiliki kecepatan minimumvmin = 2gR agardapat lepas dari medan gravitasi Bumi.Setelah mempelajari bab Gravitasi, Anda dapat menganalisisketeraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkanHukum-Hukum Newton. Jika Anda belum mampu menganalisisketeraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkanHukum-Hukum Newton, Anda belum menguasai materi babKaji DiriGaya dengan baik. Rumuskan materi yang belum Anda pahami,lalu cobalah Anda tuliskan kata-kata kunci tanpa melihat katakunci yang telah ada dan tuliskan pula rangkuman serta petakonsep berdasarkan versi Anda. Jika perlu, diskusikan denganteman-teman atau guru Fisika Anda.GravitasiGaya GravitasiHukum KeplerP e t aKonsepHukumKetiga KeplerHukumKedua KeplerHukumPertama Keplerterdiri atasHukum Gravitasi Newtonmempelajaridijelaskan melalui
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI42A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan Anda.Evaluasi Materi Bab 21.Perhatikan gambar lintasan planet berikut ini.Luas bidang yang ditempuh oleh planet dalam selangwaktu yang sama adalah....a.AMB dan BMCb.BMC dan CMDc.CMD dan DMEd.AMB dan CMDe.BMC dan DME2.Dua buah planet,yaitu P dan Q mengorbit Matahari.Apabila perbandingan antara jarak planet P danplanet Q ke Matahari adalah 4 : 9 dan periode planetP mengelilingi Matahari 24 hari, periode planet Qmengelilingi Matahari adalah ....a.51 harib.61 haric.71 harid.81 harie.91 hari3.Dua buah planet A dan B mengorbit Matahari.Apabila perbandingan periode revolusi antara planetA dan planet B mengelilingi Matahari adalah 1 : 8dan jarak rata-rata planet A ke Matahari a, jarak rata-rata planet B ke Matahari adalah ....a.2 ab.4 ac.6 ad.8 ae.16a4.Jarak rata-rata planet Yupiter dari Matahari adalah5,2 Satuan Astronomi. Periode Yupiter mengelilingiMatahari adalah ....a.3,75 tahunb.5, 84 tahunc.7,52 tahund.9,11 tahune.11,9 tahun5.Planet X memiliki massa a kali massa Bumi dari jari-jari b kali jari-jari Bumi. Berat suatu benda di planet Xdibandingkan beratnya di Bumi menjadi ....a.ab kalib.ab2 kalic.ab kalid.2abkalie.1ab kaliBACDEFM6 . Seseorang bermassa m berada di permukaan Bumidengan jari-jari Bumi R dan massa Bumi M. Per-bandingan gaya gravitasi yang dialami orang ketikaberada di permukaan Bumi dan ketika berada padajarak R di atas permukaan Bumi adalah ....a.1 : 1b.1 : 2c.2 : 1d.1 : 4e.4 : 17 . Benda di permukaan Bumi beratnya 200 N. Kemu-dian, benda tersebut dibawa ke sebuah planet yangmemiliki massa 10 kali massa Bumi, sedangkan jari-jari planet tersebut 2 kali jari-jari Bumi. Berat bendadi permukaan planet menjadi ....a.25 Nb.50 Nc.100 Nd.250 Ne.500 N8. Pada setiap titik sudut segitiga sama sisi denganpanjang sisi a ditempatkan benda masing-masingbermassa m. Jika konstanta gravitasi umum G makabesar gaya gravitasi yang dialami salah satu bendaadalah ....a.22Gmab.222Gmac.223Gmad.222Gmae.2232Gma9 . Pada titik-titik sudut sebuah bujur sangkar denganpanjang sisi a masing-masing ditempatkan bendabermassa m. Jika besar gaya gravitasi yang dialamioleh salah satu benda sebesar 22mGxa maka besarnyax adalah ....a.1,25b.1,48c.1,62d.1,75e.1,9110. Medan gravitasi di suatu tempat yang sangat jauhdari permukaan Bumi besarnya adalah ....a.nolb.0,25gc.0,50gd.0,60ge.0,75g
Gravitasi4311. Dua buah benda masing-masing bermassa 4 kg dan9 kg terpisah sejauh 10 m. Titik P berada pada garishubung kedua benda. Jika medan gravitasi di titik Padalah nol, jarak titik P dari benda 4 kg adalah ....a.2 mb.4 mc.5 md.6 me.8 m12. Diketahui bahwa jari-jari Bumi hampir dua kali darijari-jari planet Mars, sedangkan massa Mars sekitar10% dari massa Bumi. Perbandingan medan gravitasidi permukaan Bumi dan Mars adalah ....a.2 : 1b.1 : 2c.5 : 1d.1 : 5e.5 : 213. Jika jari-jari Bumi adalah R, medan gravitasi di per-mukaan Bumi adalah g, besarnya medan gravitasipada ketinggian 2R dari permukaan Bumi adalah ....a.12gb.13gc.14gd.16ge.19g14. Seorang astronot berada pada orbit lingkaran denganjari-jari R mengitari Bumi. Agar kuat medan gravitasi-nya menjadi setengah kali semula, jari-jari lingkaranorbit harus menjadi ....a.14Rb.12Rc.2Rd.2Re.4R15. Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisidengan panjang sisi a masing-masing ditempatkanbenda bermassa m. Jika konstanta gravitasi umum G,kuat medan gravitasi di pusat segitiga adalah ....a.23mGab.23mGac.232mGad.223mGae.nol16. Besar energi potensial gravitasi dari sebuah bendabermassa m yang berada pada ketinggian h daripermukaan Bumi jika massa Bumi M dan jari-jarinyaR adalah ....a.−GMmhb.+GMmhc.−+GMmRhd.−GMmRhe.−+2()GMmRh17. Jika R = jari-jari Bumi, g = percepatan gravitasi dipermukaan Bumi, M = massa Bumi, dan m = massasatelit, kecepatan minimum satelit yang diluncurkandari permukaan Bumi agar satelit mampu mencapaiketinggian 2R dari permukaan Bumi adalah ....a.23gRb.32gRc.gRd.2gRe.3gR18. Tinjau sebuah benda yang diluncurkan vertikal keatas. Jika gesekan udara dapat diabaikan, besarkecepatan awal minimum supaya benda tidakkembali ke Bumi ialah v. Jika massa Bumi M, massabenda m, dan jari-jari Bumi R maka v2 berbandinglurus dengan ....a.2 RMd.2mRb.2 RMme.2MRc.2RM19. Sebuah satelit mengorbit Bumi dengan kelajuansebesar 6.400 m/s. Jika jari-jari Bumi 6.400 km,percepatan gravitasi di permukaan Bumi g = 10 m/s2,dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, jari-jari orbit satelit tersebut adalah ....a.1.000 kmd.10.000 kmb.3.600 kme.64.000 kmc.6.400 km20. Jika diketahui jari-jari Bumi R, massa Bumi M, tetapangravitasi umum G dan massa sebuah setelit m, setelittersebut sedang mengorbit Bumi pada ketingggian0,5 R dari permukaan Bumi. Kecepatan mengorbitsatelit tersebut supaya tetap pada lintasannya yaituv2 adalah ....a.GMRd.23GMRb.2GMRe.32GMRc.2GMR
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI44B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar pada buku latihan Anda.1.Hubungan antara jarak rata-rata planet ke Mataharidan periode revolusi planet mengelilingi Mataharidinyatakan dalam Hukum Ketiga Kepler.Lengkapilah tabel berikut ini dengan menggunakanHukum Ketiga Kepler.2.Tiga buah bola A, B, dan C ditempatkan pada ujung-ujung segitiga seperti gambar.Jari-Jari Orbit(m)PlanetPeriode OrbitMerkuriusVenusBumiMarsUranus5,79 × 1010....1,50 × 10112,28 × 1011........224,7 hari365,3 hari....83,75 tahunTentukanlah besar gaya gravitasi yang dialami olehsetiap bola.ABC0,2 m0,2 m10 g50 g50 gmA4 mBr1r2P3.Berapakah kelajuan minimum yang diperlukan olehsebuah roket yang bergerak lurus ke atas agar dapatmencapai ketinggian di atas Bumi yang besarnyasama dengan jari-jari Bumi dan lepas dari pengaruhgravitasi Bumi ?(MBumi=5,97 × 1024 kg dan jari-jari Bumi = 6,38 × 106 m)4.Dari gambar tersebut, A dan B adalah benda yangmasing-masing bermassa m dan 4m, berjarak 15 cm.Titik P adalah titik yang kuat medan gravitasinyanol. Berapakah r1 dan r2?5.Sebuah satelit cuaca bermassa 1.000 kg akan di-tempatkan pada orbit lingkaran 300 km di ataspermukaan Bumi. Berapakah kelajuan dan periodeyang harus dimiliki satelit? Berapa banyak usahayang harus dilakukan untuk meletakkan satelit inidalam orbit? Berapa banyak usaha tambahan yangharus dilakukan untuk membuat satelit ini tinggallandas dari Bumi? (MBumi=5,97 × 1024 kg dan jari-jariBumi = 6,38 × 106 m)